中国珠算发明于何时

　　山东沂南汉墓出土的壁画（局部），中间跪者手中捧着算盘。 
 
 

　　元代的《乾坤一担图》中货郎担上有一把算盘 
 

 　　《清明上河图》里的宋代算盘 
 
   2013年12月4日，中国珠算项目被列入联合国教科文组织“人类非物质文化遗产”名录。所谓“珠算”，就是以算盘为工具进行计算的一种方法。有人认为，算盘是古代中国人发明的一种人工计算器。那么，珠算是怎么发明的？是何时发明的？

  算盘发明前用什么做计算工具？

  秦始皇随身佩带“算袋”张良运“筹”帷幄

  在算盘发明之前，古人进行计算的工具叫“算筹”，这大概是中国最古老而又极原始的一种人工计算器。数学界推测，算筹的发明应与蓍草占卜有关联。蓍草是植物的茎，古代巫师喜欢用它来占卜，占卜的过程其实就是一个运算过程，通过所得结果、根数的变化来判断吉凶。

  算筹就是由算卦用的蓍草演化成“策”(细树枝)，再演化成“筹”。算筹可由竹、木、玉、骨等材料制成。《汉书·律历志》记载，西汉时的算筹“长六寸”，多为竹质。汉代算筹折算成现代单位约为14厘米长，直径在2毫米。

  1971年，从陕西千阳县汉墓中出土了西汉宣帝时期的圆形兽骨制作的算筹30余枚，装在死者腰部的一个丝囊里。死人为何随葬算筹？这里涉及到一个古代风尚。

  算筹作为重要的计算工具，在古人的生活中十分重要。所以当时有点身份、有点文化的人都会随身佩带装算筹的袋子，这种袋即叫算袋，就和今天大家身上必带手机、钥匙差不多。

  中国历史上第一位皇帝——秦始皇，就是位喜欢数学的优秀筹算手，他经常佩带算袋出行。东南沿海渔民至今仍有人把墨鱼(乌贼)，称为算袋鱼，就是因为秦始皇。传说，有一次秦始皇去海上巡游，将算袋扔进了海里，算袋遂化为墨鱼。此即宋人苏简易《文房四谱》中所谓 “昔秦王东游，弃算袋于海，化为此鱼，形一如算袋，两带极长。”

  此事虽属无稽之谈，但却透露出了一个重要的史实，当时不少人出行确实是带着算筹的。

  因为筹算得准，所以“运筹”又成了有谋略的代称，如《汉书》中，称张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，便就是这意思。

  使用算筹来计算，叫筹算，正好与珠算相对应。筹算也有一套独特的计算口诀，如乘法，使用的是现在小学生都会背的“九九”口诀。九九口诀在今天看起来很简单，但当年能发明出来，是件了不起的事，也是中国独有的算法。

  算筹一直到唐代还十分流行，甚至在算盘已普遍使用的明清时期，也是古代民间重要的计算工具。

  算盘究竟是什么时候发明的？

  在山东沂南发掘的汉墓壁画中已绘有“算盘”

  中国数学界认为，珠算是由筹算演变而来的。如在筹算中，上面一根当5，下面每一根当1；而在珠算中，上一档一珠也当5，下一档每一珠则当1。用算筹进行乘法运算，其方法与后来的珠算留头乘法，完全相同。

  算盘，古人又称为“珠盘”或“盘珠”。但算盘到底是什么时候发明的？学术界至今仍有争议。根据文献记载，至少有元末明初说、宋代说、唐代说、汉代说四种说法，甚至有人将之推到史前。

  持“元末明初说”者，一般用清代著名数学家梅文鼎的观点来说事。梅在其《历算全书·古算器考》中有这样的说法：“今天珠盘起于何时？曰：古书已佚，苦无明据，然以愚度之，亦起于明初尔。”

  但是“元末明初说”不久即为考古发现所推翻。1921年7月，北平国立历史馆派人前往河北巨鹿宋代故城三明寺故地，进行考古发掘。共发掘出文物200多件，其中就有算盘珠一颗。此珠直径2.11厘米，木质，扁圆形，与现代通用的算盘珠大小相近，只是稍扁。

  更重要的是，在宋代出版的算书中，已出现了《盘珠集》和《走盘集》。明代珠算大师程大位，在其《算法统宗》卷末“算经源流”中，不仅著录了元、明时期的算书，还收入了宋代刊印的算书，其中便包括《盘珠集》和《走盘集》，如果当时没有珠算，是不可能出版相应算书的。

  1953年的一次考古发掘，又将“宋代说”否定了。当时，在山东沂南发现的一座汉墓中，人们从墓前室西壁横额的画像上找到了“算盘”：图中有一人跪在地上，双手捧着长方板，向主子做奉献状，似乎在报告计算结果。长方板有六个直行，三行，内有圆珠，每行8颗，上5下3。另外，在该墓室一个小几上，也有一长方板，所绘直行和所置圆珠颗数与手捧的长方板一样。此画中的算盘引起了《中国科学技术史》作者、英国汉学家李约瑟的注意，并作为一种推测性观点，写进了《中国科学技术史》中。

  “汉代说”的另一重要证据，是东汉著名数学家徐岳所撰《数术记遗》中已提到了“珠算”，这也是中国数学史上最早的“珠算”概念。但清代学者质疑，《数术记遗》是后人伪托徐岳所作，这让“汉代说”莫衷一是。

  另有日本学者质疑，中国的珠算系在汉代时，由古罗马传入。古罗马也有一种算盘，叫“沟算盘”，是在一块有沟的金属板的每条沟里，装上可以上下移动的若干小球。很显然，这种质疑是没道理的，珠算“申遗”成功就说明了一切。

  古今算盘有什么不同？

  宋代名画《清明上河图》中

  所绘算盘与今日并无区别

  从《数术记遗》来看，古代算盘与现代算盘的构造和用法并不完全一样——

  《数术记遗》中称，“珠算，控带四时，经纬三才。”据注文所记：“板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上色别之珠当五，其下四珠，珠各当一。”从徐岳所记来看，古代早期的算盘无横梁，故上下的珠子要用不同的颜色来标记。但这种算盘，实是算筹的翻版，是将筹换成了珠子。

  古代早期还有一种8珠算盘，《数述记遗》中称，“古用上一珠，下四珠，上一当四，以合八卦之数。”后来改进为“上一珠，下五珠”，这样计算更方便。在算盘的横梁定型之前，中间没横梁，用一根绳索将上下珠子隔开。

  其实，到了宋代，古代的算盘与今天所用已无大区别。

  中国发现最早的与现代算盘差不多架构的算盘，是在宋代张择端的《清明上河图》中——在赵太丞家药铺柜上绘有像算盘的图形。这是上世纪60年代初，中国当代数学史研究专家严敦杰首先看出来的。另一位数学史专家余介石听说后颇感兴趣，特意到收藏此画的故宮博物院进行调查。但当时有些学者并不认可，称那把所谓的“算盘”，应该是盘点营业款的钱板。

  1981年1月，中国珠算协会负责人与北京新闻电影制片厂摄影师再次来到故宫博物院，仔细观察《清明上河图》，并将赵太丞药铺柜上的长方形东西，在镜头中放大。放大后可以很清楚地看出，左边长方形是一把15档的算盘，右为水牌。

  继在《清明上河图》中发现算盘后，上世纪80年代初，中国数学界又在元初画家王振鹏所绘的《乾坤一担图》中也发现了一把算盘：画上货郎担上有一把算盘，其横梁和档子、穿珠，极为清晰，同现代算盘一样。

  《乾坤一担图》左边有一行小字：“至大三年秋八月，臣王振鹏书”。至大三年为公元1310年，由此可见，宋代已使用算盘是比较靠谱的说法。

  古代算盘高手有多厉害？

  隆庆钱庄伙计

  “双手拨珠如飞无人能比”

  自算盘发明后，古代中国就出现了不少珠算超人。

  珠算在明代民间十分流行，当时使用的算盘一般是17档、梁上2珠、梁下5珠的圆珠算盘。明代不仅涌现出程大位、朱载堉等一批珠算理论家，还出现了许多打算盘高手。

  在明代打算盘的高手中，有一位叫唐顺之的儒学大师常被提及。唐顺之是今江苏武进人，嘉靖八年(公元1529年)进士，官至右都御史。唐顺之既有理论，又有实践，特别注重技能的实用性。姚之骃《元明事类钞》中，记载了唐顺之打算盘之事——

  “唐顺之至庐州，适府有算粮事，唐子乃索善算者十余人，人各与一数，算讫记其概只数字，凡三四易，自拨盘珠，每一数字亦只记数字，不移时而一府钱粮目清矣。老书算咸惊其神速。”意思是说，唐顺之精于珠算，当时正好庐州府在盘点粮仓，珠算高手唐顺之不多时就算了出来，外人都觉得太神奇了。  

  到了清代，珠算高手更多。当时，在粮柜、典当、钱庄、银行、大商号等必用算盘的行业，能打一手好算盘的人很吃香。《香山县志》记载，康熙年间，隆庆钱庄有一位打算盘高手：“双手拨珠如飞，无人能比”，双手打算盘，这可是高难度的动作。

  如何能成为打算盘高手？古人很注意指法。清光绪七年(公元1882年)潘逢禧撰《算学发蒙·珠算一》里，总结出了一套“指法练习”——

  “凡欲练习指法，使之纯熟，但将‘一百八十五’数，迭次加之，每日习学，久久自有大珠小珠落玉盘之妙。所以必用‘一八五’者，因此数递加数次，则盘中珠数辄一齐同，如‘一一一’或‘五五五’之类，若有参差便是讹错，易于自知也。”

  这种特殊的指法练习，就是在空盘上不断加“185”：连加3次，得“555”；连加6次得“1l10”；连加l0次得“1850”。