元上都、大都与中都规划设计之比例、尺度与数术内涵探析

2024-1-16 20:14| 发布者: weiwei |原作者: 王南|来自: 建筑史学刊

摘要: 文章结合考古实测数据、文献记载和几何作图分析，探讨元上都、大都与中都三座都城规划设计的构图比例、尺度规模及其背后所蕴含的数术内涵。在前人研究基础上，发现并指出：元代三都在规划设计上皆存在着清晰的构图比 ...

文章结合考古实测数据、文献记载和几何作图分析，探讨元上都、大都与中都三座都城规划设计的构图比例、尺度规模及其背后所蕴含的数术内涵。在前人研究基础上，发现并指出：元代三都在规划设计上皆存在着清晰的构图比例，集中体现在每座都城的外城、皇城与宫城的平面形状与比例关系上；三座都城的外城面积与宫城（有时包括皇城）面积皆存在整数倍关系，而大都与中都的宫城面积与宫中主体建筑（前朝或后寝的正殿）所占据矩形地块的面积也存在整数倍关系——若套用《周礼·考工记》中“室中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，涂度以轨”或者《营造法式》中“凡构屋之制，皆以材为祖”等古代术语，可将上述规律归纳为“都度以宫”“宫度以正殿”或者“凡营都之制，皆以宫为祖”“凡营宫之制，皆以正殿为祖”。此外，上述比例关系中所涉及的数字，以及各都城三重城垣、宫中正殿（甚至包括街区、街道等）的尺度换算成元代尺、步、丈、里、亩等数值，皆呈现出丰富而博大的中国传统数术内涵，尤其表现为对《周易》思想以及中国古代天文、律历的象征，这也恰恰与历史文献中所记上都、大都的主要规划者刘秉忠“于书无所不读，尤邃于《易》及邵氏《经世书》，至于天文、地理、律历、三式六壬遁甲之属，无不精通”的知识结构与思想体系高度契合。

0 引言

1 既有研究述略

2 元上都规划设计分析

3 元大都规划设计分析

4 元中都规划设计分析

5 结语

王南

WANG Nan

0 引言

有元一代，实行以元大都为正都、元上都为夏都的“两都制”。上都和大都的规划设计皆由刘秉忠主持，《元史·刘秉忠传》载：“初，帝命秉忠相地于桓州东滦水北，建城郭于龙冈，三年而毕，名曰‘开平’。继升为‘上都’，而以燕为‘中都’。四年，又命秉忠筑‘中都’城，始建宗庙宫室。八年，奏建国号曰‘大元’，而以‘中都’为‘大都’。他如颁章服，举朝仪，给俸禄，定官制，皆自秉忠发之，为一代成宪。”

此外，赵秉温参与辅佐刘秉忠选址及规划两都，并绘制规划设计图纸，忽必烈命有司依图营建。元人苏天爵《故昭文馆大学士中奉大夫知太史院侍仪事赵文昭公行状》记：“（中统）三年，诏择吉土建两都，命公与太保刘公同相宅。公因图上山川形势城郭经纬，与夫祖社朝市之位，经营制作之方，帝命有司稽图赴功。至元五年，两都成，赐名曰‘大都’，帝定都焉；曰‘上都’，巡狩居焉。”

在蒙元历史上，共计营建过四座都城，包括：始建于窝阔台汗七年（1235）的哈剌和林，始建于蒙哥汗六年（1256）的元上都，始建于元至元四年（1267）的元大都和始建于元大德十一年（1307）的元中都。本文拟重点探讨元上都、大都与中都三座都城规划设计的构图比例、尺度规模及其背后的数术内涵。以上三座都城皆为外城、皇城、宫城三重城垣相套之格局，应是继承北宋汴梁、金中都之制。将这三座都城规划设计的比例、尺度及数术内涵进行比较分析，可以更好地发掘和探究元代都城规划设计的理念与方法（图1）。

图1 元上都、大都、中都位置示意图

本文在前人研究基础上，发现并指出：元上都、大都与中都三座都城在规划设计上皆存在着清晰的构图比例，集中体现在每座都城的外城、皇城与宫城的平面形状与比例关系上；三座都城的外城面积与宫城（有时包括皇城）面积皆存在整数倍关系，而大都与中都的宫城面积与宫中主体建筑（前朝或后寝的正殿）所占据矩形地块的面积也存在整数倍关系——若套用《周礼·考工记》中“室中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，涂度以轨”或者《营造法式》中“凡构屋之制，皆以材为祖”等古代术语，可将上述规律归纳为“都度以宫”“宫度以正殿”或者“凡营都之制，皆以宫为祖”“凡营宫之制，皆以正殿为祖”。此外，上述比例关系中所涉及的数字，以及各都城三重城垣、宫中正殿（甚至包括街区、街道等）的尺度换算成元代尺、步、丈、里、亩等数值，皆呈现出丰富而博大的中国传统数术内涵，尤其表现为对《周易》思想以及中国古代天文、律历的象征，这也恰恰与历史文献中所记上都、大都的主要规划者刘秉忠的知识结构和思想体系高度契合。

以下先略述元代三都规划研究中涉及比例、尺度和数术内涵的代表性成果，然后分别对三座都城进行具体分析，最后总结其规划设计中比例、尺度和数术内涵方面的共同规律。

1 既有研究述略

1.1 元大都相关研究

1930—1960年，围绕元大都规划设计比例、尺度的研究，多结合元人陶宗仪《南村辍耕录》“宫阙制度”一节所记相关尺度数据（录自《经世大典》）进行初步探索。

朱启钤、阚铎在《元大都宫苑图考》（1930年）中初步讨论了大都、上都的宫阙制度，尤其重视《南村辍耕录》所记建筑尺度，并取“宋三司布帛尺”为元尺，作元大都、元大内等平面示意图。朱偰在《元大都宫殿图考》（1936年）一书中尝试考证大都外城、宫城四至，并认为宫城周长应为六里三十步，而非《南村辍耕录》所记九里三十步，并将该书所记尺度与明初实测值进行比较。此外作者还注意到宫城大明殿面阔十一间与《清宫史续编》所记紫禁城太和殿“高十有一丈，广十有一楹”的沿袭关系。王璧文在《元大都城坊考》（1936年）中指出元大都平面布置与《周礼·考工记》之关联，并强调刘秉忠在大都规划、宫阙制度确定中的重要性。他进而在《元大都城平面规划述略》（1960年，署名王璞子）中明确指出《南村辍耕录》记元代1里等于240步，并比较了书中元大内周长（元代1095丈）与明初实测值（1026丈或1206丈）之间的差异，但未作结论。夏鼐在《元安西王府址和阿拉伯数码幻方》（1960年）一文中指出，《南村辍耕录》所记大明殿“工”字殿东西最广处为200尺，南北三个建筑物（前殿、穿廊、后殿）共深410尺，二者之比约为1∶2。

20世纪60年代以来，结合元大都考古工作，对大都规划设计比例、尺度的研究逐步推向深入。

赵正之遗著《元大都平面规划复原的研究》（1961年口授，徐苹芳1966年整理，1979年发表）一文推测元大都胡同规划以50步为模数（南北两条胡同间距皆为50步），住宅地块则以44步见方（约合元代8亩）为标准，各大型建筑群亦以50步为规划模数。徐苹芳延续此说，并对元大都多处建筑群的位置、规模进行考证。《元大都的勘查和发掘》（1972年）一文指出“元大都东北部分发现的街道遗迹，从光熙门大街至北顺城街之间，排列东西向胡同二十二条，这与今北京内城从朝阳门（元齐化门）至东直门（元崇仁门）之间排列二十二条东西向的胡同是相同的。由此可证，今天北京内城的许多街道和胡同，仍然基本上保存着元大都街道布局的旧迹”。此后，徐苹芳在多篇文章中均指出：元大都东西城垣上两城门之间的平行胡同为22条，胡同间距约77～79米（合元代50步），全城（进深方向上）应分布有88条胡同。

德国学者阿尔弗雷德·申茨在《幻方——中国古代的城市》（1996年，中译本2008年）一书中，对元大都外城、皇城、宫城的平面长宽比例均进行了分析，认为三者分别为9∶8、9∶8和6∶5。不过由于该书所依据的数据与元大都考古勘测和《南村辍耕录》的记载均不相符（可知作者未掌握这两方面关于元大都规划尺度最关键的资料），导致其分析结论不可靠，尤其是宫城平面比例（6∶5）明显无法成立。

傅熹年在《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》（2001年）一书中对元大都总平面的规划模数进行了精辟的分析：若以宫城东西面阔为A，则外城东西面阔为9A；以宫城加上御苑的南北总进深为B，则外城南北总进深为5B（其中包含“九五之尊”的象征意义）。另外，若以皇城南北进深为C，则都城南北进深为4C；并且C除了是皇城进深，同时也是都城东、西城墙上各城门之间的南北间距。（图2）孟凡人在《元大都的城建规划与元大都和明北京城的中轴线问题》（2007年）一文中则进一步指出，元大都宫城之宽深为大都总平面规划的模数，外城面阔为宫城面阔的9倍，外城进深为宫城进深的8倍，外城面积为宫城的72倍；外城面阔（480步）为大街、小街宽度（24步、12步）的倍数。姜东成在《元大都城市形态与建筑群基址规模研究》（2007年）中对元大都规划的模数网格（平格网）进行了探讨，指出元大都的基本居住地块与都城整体为相似形。张杰在《中国古代空间文化溯源》（2012年）一书中首次提出元大都总平面形状为内含等边三角形的矩形。

图2 傅熹年对元大都总平面规划模数的分析

笔者在前述研究基础上，指出元大都外城与皇城均为内含等边三角形的矩形，并且外城可以由12个内含等边三角形的小矩形组成，这一系列等边三角形构图控制了元大都平面上各城门、城隅以及各条大街的端点，内含等边三角形的矩形所包含的3/2比例是中国古代都城规划、建筑群布局与单体建筑设计中广泛运用的经典比例之一。

李燮平、常欣《元明宫城周长比较》（2000年）一文对元大都宫城和明北京紫禁城的周长以及相关用尺、里制进行了比较分析。刘未在《蒙元创建城市的形制与规划》（2015年）一文中，以元代1步=1.55米（或1.575米）将元上都、大都和中都的各重城垣的实测数据均换算为元代步数，并与其他十余例蒙元城市、宫殿遗址进行了尺度比较；他敏锐地注意到“元上都宫城、元中都宫城、西安安西王府，横纵350×390步。三例均选择九五之数似非偶然”。此外该文还指出蒙元宫殿主殿（或城市主体建筑）的“工”字形或“中”字形大台基的进深与面阔之比多为2∶1左右，是对此前夏鼐观点的进一步发展。日本学者布野修司在《中国古代都城模型：城市规划中的度量体系》（Ancient Chinese Capital Models—Measurement Systemin Urban Planning，2017年）中指出元大都外城东西18里、南北20里，周长72里，并以480步×480步为规划模数。赵春晓《以元官尺为探讨条件的元大都空间格局历史研究》（2020年）以元代尺长39.5厘米为出发点，试图探讨元大都规划设计尺度，带来许多根本性的矛盾（详见后文）。

元大都规划设计中所包含的数术内涵，包括对《周易》思想的表现，也逐步受到研究者重视。

侯仁之《试论元大都城的规划设计》（1997年）、于希贤《〈周易〉象数与元大都规划布局》（1999年）等文皆论及元大都11座城门所体现出的文化内涵。王贵祥在《关于中国古代宫殿建筑群基址规模问题的探讨》（2005年）中对金中都、元大都、明中都宫城（或皇城）等周长“九里三十步”的基址规模进行了讨论，尝试推测“九里三十步”的数术内涵。赵春晓《元、明宫城平面规模研究——基于元大都宫城规模及象征意义分析》（2020年）一文对元大都宫城、明中都皇城及宫城、明北京紫禁城的平面比例、尺度进行比较，并探讨其与《周易》乾卦“九五”爻辞之关联。

王军《尧风舜雨：元大都规划思想与古代中国》（2022年）一书总结前人研究成果并加以深化，大量涉及元大都规划设计的构图比例及其蕴含的丰富数术思想，对《周易》、天文、律历等均广为涵盖，包括：元大都规划的“阴阳模数”，十二律、乾坤交泰思想，数字11（如外城11门，宫城崇天门、大明殿11间等）所包含的“允合乎五六天地之中”意涵，内含等边三角形的矩形（宽长比近于6∶7）所具有的“天地之中”含义，元大都宫城平面比例9∶7以及元上都宫城平面比例10∶9所蕴含的数术内涵等。

1.2 元上都、中都相关研究

贾洲杰的《元上都调查报告》（1977年）和魏坚的《元上都城址的考古学研究》（2005年）、《元上都》（2008年）先后发表了元上都的考古实测数据。阿尔弗雷德·申茨在《幻方——中国古代的城市》中指出元上都皇城边长3里，不过这是以1里等于300步进行推断的结果，与《南村辍耕录》所记元代1里等于240步不合，也与该书作者分析元大都时采用的1里=360步不合。

张春长《元中都与和林、上都、大都的比较研究》（2005年）一文对蒙元四座都城的规划布局进行了比较，明确提出“中都宫城的形状与尺寸简直就是上都宫城的翻版”，同时还指出上都、大都、中都的皇城与宫城周长之比分别为2.4∶1、2.9∶1和1.5∶1。傅熹年通过对元中都宫城平面的分析，指出宫城面阔11倍于“工”字殿台基的东西面阔，宫城进深6倍于“工”字殿台基的南北进深，且几何中心位于“工”字殿前殿处。图3）《元中都——1998—2003发掘报告》（2012年）发表了详实的考古实测数据，并对一号殿（即“工”字殿）前殿、柱廊等平面柱网的尺度进行了复原推测。

图3 傅熹年对元中都宫城总平面的分析

以上研究对元代三都的比例、尺度和数术内涵进行了不同程度的讨论（其中元大都相关研究相对较多也较为深入），对本文的探索起到了重要的启示作用。

1.3 元尺相关研究及本文采用的元尺值

目前尚无元代尺的实物出土，因此学术界对元代尺长无定论。不同学者在各自研究中所提出或采用的尺长差异颇大，从约28厘米至约64厘米不等。表1列出一些比较有代表性的尺长（按数值由小到大排序）。

表1 元代尺长代表性数值一览

表1中大部分学者（包括考古、建筑史、城市史、度量衡等专业）所采用的元尺数值皆在31厘米左右，从30.72厘米至31.86厘米不等，基本上均处于丘光明《中国历代度量衡考》（1992年）一书中北宋尺的取值范围内（即30.8～32.9厘米，平均值31.6厘米），且这些学者大多认为元代沿用北宋尺（即三司布帛尺）。

朱启钤、阚铎使用的元尺（亦即作者认为的北宋三司布帛尺）值28.3厘米，明显低于北宋尺取值，应是对三司布帛尺的数值计算有误。

表1后7位学者所采用的元尺取值，从34厘米至64.1176厘米，不仅大大超出上述通过对元代城市、建筑遗址或遗存的实测研究并结合北宋尺所得出的数值，甚至也超过绝大部分明、清尺长，且彼此之间差距亦非常巨大。

其中，由官印、铜权等实物推测的尺值是否可以适用于都城营建，仍待商榷。而一些学者依据元代文献记载推测元尺数值时，对于文献中所谓“古尺”“旧尺”“周尺”“今俗营造尺”等所取的数值则具有相当不确定性。尤其值得注意的是，建筑史学者赵春晓在《以元官尺为探讨条件的元大都空间格局历史研究》（2020年）一文中取元代1尺=39.5厘米（文中称“元官尺”，借鉴自郭正忠推测的尺值），对元大都规划展开深入讨论，产生的问题与矛盾十分明显，比如：以该尺值对应《南村辍耕录》所记元大都宫城尺度（东西480步、南北615步），可知宫城东西948米、南北1215米（文中作947米和1213米），如果元大都宫城中轴线与明北京中轴线重合（这一点可由考古勘测与历史文献证明），则宫城西墙已接近中海的东岸线，宫城西北隅则位于北海之中（北海、中海即元代太液池），更无法再容纳宫墙以外的一周“夹垣”，故与实际地形及文献记载皆不合。于是作者不得不假设元大都中轴线位于旧鼓楼大街以东0.5里（即位于明北京中轴线以东），而元大都外城东墙的“原始规划”位置则在最终建成位置（即明北京内城东墙一线）以东1里——然而这些假设，皆无考古与文献证据能够支持。究其矛盾根源，皆因采取过大的元尺数值所致。

还有一点也值得注意，元大都的规划及始建时间（1267年）尚早于元朝正式建立的时间（1271年），即便元尺真如上述7位学者所认为的远大于宋尺，元大都（以及比它更早建成的元上都）在规划中是否使用了此类“元尺”，还是颇值得商榷的。相反，从常理推断，上都和大都规划沿用宋尺的可能性反而更大一些。

本文通过对表1中元尺取值及相关研究的综合辨析，结合元上都、大都和中都的考古实测数据以及《南村辍耕录》等历史文献中记载的数据，经过反复分析、比较、验证，最终选择采用元代1尺=31厘米（1步=5尺=1.55米）作为元上都、大都和中都规划设计的尺（步）值。

2 元上都规划设计分析

2.1 元上都规划格局述略

蒙哥汗六年（1256）三月，忽必烈命刘秉忠“相地于桓州东滦水北，建城郭于龙冈，三年而毕，名曰开平”（《元史·刘秉忠传》）。中统四年（1263）五月，忽必烈“升开平府为上都”（《元史·世祖纪二》）。元至正十八年（1358）红巾起义军攻克上都，焚烧宫室，上都遂为丘墟。元上都遗址位于内蒙古自治区锡林郭勒盟正蓝旗上都河镇东北20公里，地处滦河上游闪电河北岸水草丰美的金莲川草原，犹存大量城墙遗迹与建筑群夯土基址。

元上都由外城、皇城、宫城三重城墙构成。皇城位于外城东南隅，与外城共用东墙、南墙。宫城位于皇城中部偏北（图4）。

图4 元上都总平面图

外城总平面接近边长2220米的正方形，总面积约4.84平方公里，不足元大都的十分之一。城墙用黄土夯筑。东、南、北三面各开二门（其中东墙二门、南墙东门开设在皇城东、南墙上），西面开一门，城门设有马蹄形或者矩形的瓮城。外城南部、皇城西侧有纵横交错的街道和整齐的院落遗址。外城北部主要是一座东西横亘的山冈，山冈中南部有一座东西长350米、南北宽200米的院落，学者推测其为御苑（或称“北苑”）。

皇城为边长约1405米的正方形，面积约1.96平方千米。城墙夯土外包砌石材，四隅有角楼。共设六门，南北各开一门，东西各开二门。皇城南门称明德门。皇城内街道主次分明，大致呈对称分布。宫城在皇城北部中央，宫城南面的一条东西向大街直通皇城南面的东、西二门。

宫城为南北略长、东西略短的长方形，面积约为32.8万平方米。城墙为夯土包砖，四隅建角楼。宫城共设三门，南门称御天门（与皇城明德门南北相对），东、西二门分别称东华门、西华门，无北门。宫城内街道主要是一组通向南、东、西三门的“丁”字街。宫城内建筑群布局不像中国传统宫殿沿南北中轴线呈大致对称分布，而是自由散布着一个个自成体系的建筑群。位于宫城中央的1号基址被学者推测为正殿大安阁遗址，位于宫城北墙中央的2号“阙式”基址则被认为是穆清阁遗址，此二处遗址与宫城南门御天门遗址共同形成宫城之南北中轴线，并由此向南延至皇城明德门，向北延至皇城北门及外城北墙东门，构成元上都最重要的南北轴线。

2.2 元上都外城、皇城、宫城之比例尺度分析

通过对元上都外城、皇城、宫城实测数据的分析，可得如下结果。

1．外城尺度

外城平面接近正方形，东墙长2225米，其余三面墙均长2220米，边长平均值2221.25米。

取元代1尺=31厘米，则1步=1.55米，可知：2221.25米合1433.1步≈1440步（吻合度99.5%）；又据《南村辍耕录》，元代1里=240步，可知：1440步=6里。

综上可知：外城边长约1440步，合6里，故周长24里。

2．皇城尺度

皇城平面接近正方形，东墙长1410米，西墙长1415米，南墙长1400米，北墙长1395米，边长平均值1405米，合906.5步≈900步（吻合度99.3%）。

由此可知：皇城边长约900步，周长3600步，合15里。

3．宫城构图比例

宫城东墙长605米，西墙长605.5米，北墙长542.5米，南墙长542米，可知东西面阔（取平均值）542.25米，南北进深（取平均值）605.25米，二者比值为：542.25÷605.25=0.896≈9∶10（吻合度99.5%）。

4．宫城尺度及规划模数

宫城东西面阔542.25米，合349.8步≈350步（吻合度99.95%）；南北进深605.25米，合390.5步≈390步（吻合度99.9%）；周长1480步，合6里40步。

若取宫城面阔351步（即9×39步），进深390步（即10×39步），可推测宫城以39步（合19.5丈，十九丈五尺可能象征“九五之尊”）的平格网控制总平面布局，面阔9格，进深10格（图5）。

图5 元上都宫城平面分析图（图中网格为39步见方，南北10格，东西9格）

5．外城、皇城、宫城边长及周长之比例

皇城边长∶外城边长=1405∶2221.25=0.633≈5∶8（吻合度98.7%）；皇城周长（5620米）∶外城周长（8885米）=0.633≈5∶8（吻合度98.7%）；宫城周长（2295米）∶皇城周长（5620米）=0.408≈2∶5（吻合度98%）。综上可知：宫城周长∶皇城周长∶外城周长≈2∶5∶8，三者之间有着清晰的比例关系（图6）。

图6 元上都外城、皇城、宫城平面构图比例及尺度分析（图中红色网格为90步见方，外城边长16格，皇城边长10格；蓝色网格为39步见方，宫城南北10格、东西9格）

6．外城、皇城、宫城面积之比例

外城面积∶宫城面积=（2221.25×2221.25）÷（542.25×605.25）=15.034≈15（吻合度99.8%）；

皇城面积∶宫城面积=（1405×1405）÷（542.25×605.25）=6.015≈6（吻合度99.8%）。

综上可知：宫城面积∶皇城面积∶外城面积=1∶6∶15；如果除去重复计算的面积，则宫城面积∶皇城面积（不含宫城）∶外城面积（不含皇城）=1∶5∶9——外城、皇城、宫城面积之间也同样有着清晰的比例关系，且精确度高于周长之比。

7．元上都外城与元大都外城比例

元上都外城边长∶元大都外城东西面阔=2221.25÷6705=0.331≈1∶3（吻合度99.3%）。

由此可知：元上都外城边长恰为元大都外城东西宽度的三分之一，前者为6里，后者为18里——鉴于元上都、大都规划皆出自刘秉忠之手，颇有可能刘秉忠对二者的尺度进行过整体考量。

2.3 元上都规划设计之数术内涵

《元史·刘秉忠传》载：“秉忠于书无所不读，尤邃于《易》及邵氏《经世书》，至于天文、地理、律历、三式六壬遁甲之属，无不精通。”

元上都及大都规划设计的比例、尺度背后，蕴含着丰富的《周易》思想以及古代天文、律历等方面的数术内涵，与史书所记高度契合。下文着重讨论元上都规划设计对天文历法的象征性表现。

1．象征二十四节气

元上都外城周长24里，皇城周长15里。数字24和15，在中国古代文化中具有重要的数术内涵，即外城周长24里可能象征二十四节气，而皇城周长15里可能象征每节气十五日，外城、皇城周长数24与15相乘得360，可能象征一年三百六十日。

与上述象征含义相呼应的内容还包括：上都皇城城墙每面筑有6座马面，共计24座，同样应该是象征二十四节气。外城面积为宫城面积的15倍，宫城、皇城、外城周长之比约为2∶5∶8（2、5、8三个数字之和为15），以上均可能象征一节气十五日。

值得一提的是，与之类似的象征手法在北京紫禁城中亦多有体现，比如外朝建筑群大量运用二十四节气柱头；又如太和殿明间斗栱攒档数为9，各次间斗栱攒档数为6，二者之和为15。

2．9∶10与“合天地终数，得闰法”

元上都宫城东西面阔与南北进深之比为9∶10。实际上，不仅元上都宫城如此，下文要探讨的元中都宫城亦然，且二者长宽尺寸几乎相等。

王军研究指出，9∶10这一比例“涉及十九为‘天地终数’的数术思想”。《汉书·律历志》对此论述甚详：“故《易》曰：‘天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。’并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。”

又谓：“闰法十九，因为章岁。合天地终数，得闰法。”

孟康曰：“天终数九，地终数十。穷，终也。言闰亦日之穷余，故取二终之数以为义。”

王军据此指出：“古以十九年为一章，称章岁，以十九年七闰为闰法，称‘闰法十九’。在十个天地数中，九是最大的天数，称‘天终数’；十是最大的地数，称‘地终数’；九加十等于十九，十九即‘天地终数’。‘闰法十九’取义‘天地终数’，通过十九年七闰，使岁首、月首复归一日，阴历、阳历得以协调，十九就具有了天地终始、阴阳合和的意义。”

由上可知，数字十九其实象征着“合天地终数，得闰法”的重要内涵。故元上都宫城面阔与进深之比9∶10也便具有象征“闰法”的意义——恰与外城、皇城尺度所具有的象征二十四节气的天文历法内涵相呼应。

与此相应的内容还有不少。比如，宫城以19.5丈（即39步）见方的模数网格进行总平面规划控制，东西9格，南北10格——“十九丈五尺”这一数值，既包括九和五两个数字，可以象征作为帝王宫殿的“九五之尊”这一文化内涵；同时亦包含数字十九及其“合天地终数，得闰法”的内涵，正与宫城面阔、进深之比例（9∶10）彼此呼应。又如，上都的城门包括宫城3门、皇城6门、外城4门，共计13门，很可能也是象征闰月（即一年中第十三个月）——类似的象征手法在隋大兴—唐长安的规划中亦有所运用，即以外城南北方向上共计13排里坊象征一年十二个月及闰月，以皇城之南的四列里坊象征四季。

综上可知，元上都宫城平面比例（9∶10）、模数网格（十九丈五尺），以及外城、皇城和宫城的城门总数（13）皆具有“闰法”“闰月”等天文历法内涵，若合符契，当非巧合。

3．对天文历法的完整表现

综上所述，刘秉忠等规划者在元上都的规划设计中，极可能以外城周长24里、皇城周长15里象征一年二十四节气、每节气十五日；同时皇城城墙上的24座马面，外城、皇城、宫城周长之比8∶5∶2（8、5、2三个数字之和为15）以及外城面积15倍于宫城面积，皆具有同样的象征含义。再以宫城面阔与进深之比9∶10，以及宫城平面规划模数（十九丈五尺）来共同象征《汉书·律历志》等古代文献中所谓的“合天地终数，得闰法”之内涵。三重城垣的城门总数13，亦可象征“闰月”。如此一来，便巧妙地通过上都三重城垣的尺寸值、比例关系、规划模数乃至城门、马面数目等，共同构成对中国古代天文历法（阴阳合历）的完整表现。

对天文历法（亦即对时间）的表现，乃是元上都规划的重要理念。这一点同时体现在上都宫城一些重要建筑的名称之中。例如宫城南门“御天门”，语出《周易·彖传》“时乘六龙以御天”，显然与都城规划对天文历法的象征性表现极为契合。而位居宫城北墙正中的“穆清阁”，则取自《史记·太史公自序》中“受命于穆清”一语，表示受命于天。特别值得注意的是，上都规划中对于天文历法、时间的突出强调和象征手法，与元大都规划中以“齐政楼”（即鼓楼）这一报时建筑作为都城中心，藉此喻义“在璇玑玉衡以齐七政”，从而象征《尚书·尧典》所述尧舜禅让、舜得天命的做法如出一辙，有异曲同工之妙。《元史》记载，刘秉忠曾向忽必烈建议“宜因新君即位，颁历改元。令京府州郡置更漏，使民知时”——这段记录正是规划者在元上都、大都规划设计中对时间、天文历法加以象征性表现的强有力注脚。

3 元大都规划设计分析

3.1 元大都规划格局述略

元人虞集《大都城隍庙碑》记云：“世祖圣德神功文武皇帝至元四年，岁在丁卯，以正月丁未之吉，始城大都，立朝廷宗庙社稷官府库庾，以居兆民，辨方正位，井井有序，以为子孙万世帝王之业。”

元大都始建于元至元四年（1267），至元三十一年（1294）大致完成各项主要工程，历时20余载。大都总平面规划布局采取外城、皇城、宫城三重城垣环环相套的形制，皇城位于外城南半部，宫城位于皇城中央偏东（图7）。

图7 元大都平面复原图

元大都的总平面南北约7595米、东西约6705米，面积约50.9平方公里。城墙东、南、西三面均设三门，北面设二门。东面三门由北至南为光熙门、崇仁门、齐化门；南面三门由东至西为文明门、丽正门、顺承门；西面三门由南至北为平则门、和义门、肃清门；北面二门由西至东为健德门、安贞门。城内主要街道包括南北向大街九条（包括两条顺城街）、东西向大街六条（包括两条顺城街）。

皇城城墙亦称萧墙，“周回可二十里，俗呼‘红门阑马墙’”。皇城南门“灵星门”与外城南门“丽正门”之间，是“T”字形的宫廷前广场，两侧为“千步廊”。皇城之内，以太液池（即今之北海、中海）为中心，以琼华岛（即今之白塔山）为制高点，环列三大建筑群。太液池东为宫城，其北侧建有御苑；太液池西为隆福宫与兴圣宫。

宫城亦称大内，据《南村辍耕录》记载，宫城“东西四百八十步，南北六百十五步”，与今天北京紫禁城的规模大致相当。宫城共设六门：南墙三门，中为宫城正门崇天门，左、右为星拱门和云从门；东、西墙有东华门、西华门；北墙有厚载门。四隅各有角楼。宫城中轴线上主体建筑分成南、北两部分，南面以大明殿为主体，称“大内前位”；北面以延春阁为主体，称“大内后位”。大明殿、延春阁平面皆采用“工”字殿（或阁）形制，继承了北宋汴梁及金中都宫殿传统。

3.2 元大都外城、皇城、宫城之比例尺度分析

3.2.1 外城、皇城构图比例

据考古勘测，元大都北城墙长6730米，南城墙长6680米，西城墙长7600米，东城墙长7590米，周长28600米。故元大都的平面可近似看作南北7595米、东西6705米的矩形。

通过对元大都平面复原图进行几何作图，结合考古勘测数据，可得如下结果。

1）外城东西面阔∶南北进深=6705÷7595=0.883≈7∶8（吻合度99.1%）。

2）通过作图分析可知：外城南北进深约被东、西墙上的各三座城门四等分，东西面阔约被北墙上的健德门和安贞门三等分，整个外城由此被等分为12个相同的小矩形——由于外城面阔与进深之比接近7∶8，因此每个小矩形的进深与面阔之比则接近6∶7，即：（8÷4）÷（7÷3）=6∶7（图8）。

图8 元大都总平面分析之一（外城和皇城均接近√3/2矩形，且外城被城门和街道细分为12个小的√3/2 矩形）

3）笔者曾研究指出：内含等边三角形的矩形，即√3/2矩形，可以用宽长比为7∶8或者6∶7的矩形加以近似表现（图9右）。而√3∶2这一比例是中国古代城市规划、建筑群布局与单体建筑设计中广泛运用的经典比例之一。

图9 √2矩形与3/√2矩形的近似整数比作图示意

从元大都外城的平面形状及其城门、街道的布置方法，足以看出规划者深谙√3/2矩形的几何特性。若将一个√3/2矩形的长边四等分、短边三等分，将会得到12个相等的√3/2矩形，其中每个小矩形和原来的大矩形相比，旋转了90度，即（2÷4）÷（√3÷3）=2/√3。

由此可知，将一个√3/2矩形长边四等分、短边三等分，似乎可以看作元大都外城总平面规划的一种“理想图示”。如果以元大都“理想图示”中的各城门位置为顶点作等边三角形，则会发现这一系列等边三角形控制了元大都平面上各城门、城隅以及各条主要大街的端点，几何形式十分完美（图10）。

图10 元大都总平面分析之二（√3/2矩形构图比例带来的完美几何特征）

4）皇城南北进深∶东西面阔≈√3/2。

元大都外城与皇城之平面为相似形，且互相呈90度扭转，二者都运用了√3/2矩形（可简化为宽长比为7∶8或6∶7的矩形）构图。

3.2.2 外城以“标准街区”为规划模数甲

傅熹年研究指出，若以宫城东西宽度为A，则外城东西宽度为9A；以皇城南北进深为C，则外城南北进深为4C；并且C不仅是皇城进深，同时也是都城东、西城墙上各城门之间的南北间距。

由上可知，宫城东西宽度A和东西城墙上各城门间距C，可谓元大都街区规划的基本模数，外城被这组模数平均分成9×4=36个标准模块，可视为元大都的“标准街区”（今天北京老城区由东单至东四、东四至交道口的区块便是这种“标准街区”的典型遗存）（图11）。赵正之、徐苹芳等学者均曾指出，每个这样的“标准街区”内可以布置均匀分布的22条东西向胡同（胡同南北间距为50步）。傅熹年曾总结道：“以坊和街区为城市面积模数的特点在隋唐洛阳和元大都的规划中表现得最为明显。”

图11 元大都总平面分析之三（外城面积为“标准街区”的36倍，“标准街区”东西480步，南北1230步）

除东、西墙的城门之外，元大都南、北墙上的城门也与这一规划模数关系密切：南城墙文明门与顺承门，分别位于城墙由东向西的约九分之二与九分之七处（丽正门则位于南墙中部略偏东）；北城墙安贞门与健德门，则分别位于由东向西的约九分之三与九分之六处，二门将北城墙大约三等分。

3.2.3 外城以宫城为规划模数乙

外城除了以“标准街区”为规划模数之外，同时以宫城为另一规划模数。

据《南村辍耕录》载，元大都“宫城周回九里三十步。东西四百八十步，南北六百十五步”，即宫城面阔480步，进深615步。结合此条文献记载与元大都考古勘测数据，可以得出外城与宫城之间清晰的比例/模数关系。

1）外城东西面阔6705米，合4325.8步。《南村辍耕录》记载宫城面阔480步，可知：外城面阔∶宫城面阔=4325.8÷480=9.01≈9（吻合度99.9%）。

2）外城南北进深7595米，合4900步。《南村辍耕录》记宫城进深615步，可知：外城进深∶宫城进深=4900÷615=7.967≈8（吻合度99.6%）。

综上可知：元大都外城可视作是以宫城为基本模数规划设计——外城面阔9倍于宫城面阔，外城进深8倍于宫城进深，外城面积72倍于宫城面积。（图12）宫城面积相当于元大都“标准街区”面积的一半（宫城面阔与“标准街区”相同，进深为其一半），因此“标准街区”与宫城均为元大都规划的基本模数，可以称作模数甲和模数乙。

图12 元大都总平面分析之四（外城面积为宫城的72倍，宫城东西480步，南北615步）

以宫城作为都城规划面积模数这一手法源远流长。傅熹年对隋大兴—唐长安、隋唐洛阳的分析均表明这一点，他将此模数关系阐释为“表示政权和皇权统率一切、化生一切”“化家为国”的规划理念。

3）宫城面阔∶宫城进深=480∶615=0.78≈7∶9（吻合度99.7%）。

宫城平面为7∶9的矩形，这一构图比例同样为中国古代建筑设计之经典比例。设宫城东西面阔为7a，南北进深为9a，则外城东西面阔为7a×9=63a，南北进深为9a×8=72a，可知：外城东西面阔∶南北进深=63÷72=7∶8，与实测数据高度吻合（外城东西面阔∶南北进深=6705÷7595=0.883≈7∶8，吻合度99.1%）。

4）若以宫城为外城的规划模数可得：外城面阔为480×9=4320（步），合18里；进深为615×8=4920（步），合20.5里；外城周长=（18+20.5）×2=77（里）。以实测数据校核：外城周长28600米，合18451.6步，合76.88≈77里（吻合度99.8%）。

需要特别指出的是，以1步=1.55米（即1尺=31厘米），1里=240步所计算得出的元大都外城周长77里，与《南村辍耕录》《元史·地理志》等文献所载元大都“方六十里”不合，以往许多学者都注意到这一问题。鉴于上述分析所得清晰的比例关系，笔者倾向于认为文献所载“方六十里”或许有误——当然这一矛盾有待未来更深入的研究加以解决。

3.2.4 宫城以大明殿、延春阁为规划模数甲、乙

据《南村辍耕录》记载，宫城前朝大明殿为“工”字殿形制，“十一间，东西二百尺，深一百二十尺，高九十尺。柱廊七间，深二百四十尺，广四十四尺，高五十尺。寝室五间，东西夹六间，后连香閤三间，东西一百四十尺，深五十尺，高七十尺”。

后寝延春阁为“工”字阁形制，“九间，东西一百五十尺，深九十尺，高一百尺。三檐重屋。柱廊七间，广四十五尺，深一百四十尺，高五十尺。寝殿七间，东西夹四间，后香閤一间。东西一百四十尺，深七十五尺，高如其深”。

由上可知：

1）大明殿（“工”字殿）东西面阔200尺，合40步；南北进深410尺（即120+240+50=410），合82步。

宫城东西面阔∶大明殿东西面阔=480÷40=12；

宫城南北进深∶大明殿南北进深=615÷82=7.5；

宫城面积∶大明殿所占据矩形地块面积=12×7.5=90。

综上可知：与元大都外城以宫城为平面规划模数的手法类似，宫城则以大明殿为平面规划模数甲——宫城面阔12倍于大明殿，进深7.5倍于大明殿，面积90倍于大明殿所占地块。这一模数关系，也较好地解释了文献记载中大明殿“工”字殿南北进深410尺或82步这一较为“零碎”的尺寸，实际上与宫城进深615步构成2∶15的比例关系（图13）。

图13 元大都宫城平面分析之一（规划模数甲，宫城面积为大明殿所占地块的90倍，大明殿地块东西40步，南北82步）

2）延春阁（“工”字阁）东西面阔150尺，合30步；南北进深305尺，合61步。

宫城东西面阔∶延春阁东西面阔=480∶30=16；

宫城南北进深∶延春阁南北进深=615∶61=10.08≈10（吻合度99.2%）；

宫城面积∶延春阁所占据矩形地块面积≈16×10=160。

综上可知：除前朝大明殿之外，后寝延春阁可以看作宫城的平面规划模数乙，宫城面阔16倍于延春阁，进深约10倍于延春阁，面积约160倍于延春阁所占地块（图14）。

图14 元大都宫城平面分析之二（规划模数乙，宫城面积为延春阁所占地块的160倍，延春阁地块东西30步，南北61步）

3）大明殿东西面阔∶南北进深=200∶410=0.488≈49∶100（吻合度99.6%）；0.488≈1∶2（吻合度97.6%）。

延春阁东西面阔∶南北进深=150∶305=0.492≈49∶100（吻合度99.6%）；0.492≈1∶2（吻合度98.4%）。

大明殿东西面阔∶延春阁东西面阔=200∶150=4∶3；

大明殿南北进深∶延春阁南北进深=410∶305=1.344≈4∶3（吻合度99.2%）。

综上可知：大明殿、延春阁所占矩形地块约为相似形，二者的宽长比均接近49∶100（约1∶2），二者对应边长的比例约为4∶3，面积之比约为16∶9。

3.2.5 外城以大明殿、延春阁为规划模数丙、丁

由于外城以宫城为规划模数，宫城又以大明殿、延春阁分别为规划模数，因此外城也与大明殿、延春阁构成以下模数关系。

1）外城东西面阔∶大明殿东西面阔=4320∶40=108；

外城南北进深∶大明殿南北进深=4900∶82=59.76≈60（吻合度99.6%）；外城面积∶大明殿所占矩形地块面积≈108×60=6480。

2）外城东西面阔∶延春阁东西面阔=4320∶30=144；外城南北进深∶延春阁南北进深=4900∶61=80.33≈80（吻合度99.6%）；外城面积∶延春阁所占矩形地块面积≈144×80=11520。

3.3 元大都规划设计之数术内涵

3.3.1《周易》思想的体现

1．总平面规划象征《周易》“大衍之数”

《周易·系辞上》曰：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。天数五，地数五。五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十日，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。”

以上记《周易》算卦（“衍”即演算）之程序，而元大都总平面规划存在着与上述文字颇能一一对应的象征性手法。

首先，外城进深约7595米，合4900步（即49×100步），可能象征“大衍之数五十，其用四十有九”。与之类似，大明殿、延春阁所占地块的面阔与进深之比均为49∶100（吻合度99.6%），应具有同样的象征意义。

其次，《析津志》称元大都有五十坊，“坊名元五十，以大衍之数成之，名皆切近。乃翰林院侍书学士虞集伯生所立”，亦是同样的含义。

第三，大都总平面规划对上述演卦程序进行了一定程度的模拟：中轴线分外城为东、西两部分，可视作“分而为二以象两”；外城北墙上的健德门、安贞门及其所对大街将外城东西面阔三等分，可视作“挂一以象三”；东、西墙上各三座城门又将外城南北进深四等分，可视作“揲之以四以象四时”（整个外城由此被分成十二个小模块，且均为外城的相似形，应可象征十二月、十二律等，见本文上篇图8）。

第四，依上述程序算卦之时，蓍草揲数会出现六、七、八、九四种数字，《周易》以九为老阳，七为少阳，六为老阴，八为少阴。元大都外城面阔与进深之比为7∶8，即少阳与少阴之比；宫城面阔与进深之比为7∶9，即少阳与老阳之比（此外7∶9还是《周礼·考工记》所记周代明堂比例，详见下文）；而外城又被北墙二门和东、西墙各三门进一步分作十二个模块，宽长比为6∶7，即老阴与少阳之比。由此可知，外城（及其十二模块）、宫城的长宽比例，均由《周易》老阳（9）、少阳（7）、老阴（6）、少阴（8）所构成。

第五，除了外城进深4900步具有象征含义之外，外城面阔4320步（合2160丈）与上面引文中“《乾》之策二百一十有六”也有密切关系：4320步=216×20步（2160丈=216×10丈）。前文曾指出，元上都外城边长1440步（为元大都外城面阔的三分之一），与引文中“《坤》之策百四十有四”正相对应：1440步=144×10步。由此可知，大都外城面阔与上都外城边长数值，分别与《周易》“《乾》之策”（216）和“《坤》之策”（144）呼应，大都象乾、上都象坤，与二者作为正都与夏都的地位颇为契合。

第六，引文中所谓“凡三百六十日，当期之日”，即指一年三百六十日。大都外城面积72倍于宫城面积、36倍于“标准街区”面积，是以不同方式如七十二候、三十六旬来象征一岁之期（详见下文）。

第七，外城东西面阔（4320步）为大明殿东西面阔（40步）的108倍，108为“《乾》之策”（216）的一半，其更重要的象征含义详见后文；外城南北进深（4900步）约为大明殿南北进深（82步）的60倍（吻合度99.6%），60为一甲子之数。

外城东西面阔（4320步）为延春阁东西面阔（30步）的144倍，144即“《坤》之策”——据此可知大明殿象乾、延春阁象坤，与前朝、后寝之地位符合；外城南北进深（4900步）约为延春阁南北进深（61步）的80倍（吻合度99.6%）。

最重要的是：外城面积∶延春阁所占矩形地块面积=144×80=11520——11520正符合引文中所谓“二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也”！由此可知，元大都外城与宫城后寝主体建筑延春阁之间的模数关系，实际上象征《周易》“二篇之策”的总和11520，亦即“万物之数”——后寝为帝王之家，由延春阁到整个元大都的化生关系，自然象征了“化家为国”（乃至化生万物）之文化内涵。《周易·彖传》云：“至哉坤元，万物资生，乃顺承天。”外城面阔为延春阁面阔的144倍，象征“《坤》之策”；外城面积为延春阁地块面积的11520倍，象征“二篇之策”“万物之数”，正是对“至哉坤元，万物资生”的绝佳表现。

第八，引文称“十有八变而成卦”，大都外城面积72倍于宫城、36倍于“标准街区”，宫城面积90倍于大明殿——72、36、90皆为18的倍数，显然也与上述演卦过程有着十分契合的象征含义。

综上所述，元大都的平面规划在很大程度上对《周易·系辞上》所记算卦程序一一进行了象征性演绎，与外城、宫城（包括大明殿与延春阁）及主要城门、街道、里坊规划的构图比例、模数关系与数术内涵深度契合，手法堪称绝妙。

2．外城、宫城与大明殿比例/模数关系象征乾卦等含义

元大都外城面积72倍于宫城面积，宫城面积90倍于大明殿（“工”字殿）所占矩形地块面积——72和90这两个数字，皆为9的倍数，《周易》的阳爻即以“九”来表示，而乾卦六爻皆阳，更以“九”为其象征。大都外城、宫城、大明殿三者之间的比例关系均包含9，与刘秉忠取《周易》乾卦“大哉乾元”之义作为元朝国号（即“大元”）的内涵若合符节。

外城面阔108（即9×12）倍于大明殿，9和12可分别象征《周易》乾卦（阳爻）与十二月、十二律之内涵；外城进深60倍于大明殿，六十为一甲子之数，十二月和一甲子皆与时间密切相关。大明殿之名称，出自《周易·彖传》乾卦“大明终始，六位时成。时乘六龙以御天”，可知其名称即象征乾卦，并与古人通过东宫苍龙星宿进行观象授时活动有着密不可分的关系——此乃大都外城、宫城与大明殿之间一系列比例关系背后深刻的文化内涵。

3．宫城与大明殿周长的象征含义

《南村辍耕录》记宫城“周回九里三十步”。王贵祥曾就“九里三十步”这一尺度的内涵作出如下推测：“数字‘九’为阳数之尊，这自然是应该用之于天子宫苑的尺度，而数字‘三十’则有圆满之意，老子《道德经》中有：‘三十幅共一毂’之说，即取其轮辐圆满之意，而中国农历一月为30天，故三十其中也有一个完整周期的意义。”

前文已论及，数字“九”可象征《周易》的阳爻及乾卦；而数字“三十”则是《周易·系辞上》所谓“地数”之和，即2+4+6+8+10=30。至于九里三十步合在一起取何种象征含义，尚待进一步探究。此外，九里三十步合2190步，即1095丈，尾数95应象征“九五之尊”。

据《南村辍耕录》记载，大明殿（前殿）“东西二百尺，深一百二十尺”，可知大明殿（前殿）周长640尺，合64丈，可能象征《周易》的六十四卦。

4．大明殿、延春阁与乾坤阴阳

如前所述，宫城分别以大明殿和延春阁作为平面规划模数甲、乙，宫城面积为大明殿矩形地块面积的90倍，为延春阁矩形地块面积的160倍——这两组不同的模数关系（包含了数字9和16），应是象征大明殿和延春阁作为“前朝”和“后寝”一阳（乾）一阴（坤）的不同属性，因此这两组模数不妨称为元大都宫城规划的“阴阳模数”。

另据《南村辍耕录》，大明殿高90尺（合9丈），延春阁高100尺（合10丈），其中九为最大之天数，十为最大之地数，二者一阳一阴之象征含义甚明。大明殿与延春阁高度之比为9∶10，与元上都、中都宫城平面宽长比相等，同样具有“合天地终数，得闰法”之内涵，同时又与《周易·系辞上》所记演卦程序中“归奇于扐以象闰”相呼应。

5．城门数目的象征含义

下面来看大都城门数目的数术内涵。

外城共设十一门，侯仁之、于希贤、王军等学者皆曾指出，此乃以数字十一象征“允合乎五六天地之中”（语出元代黄文仲《大都赋》）。

《周易·系辞上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。”“天数五，地数五。五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”

此为《周易》的“天数”“地数”观念，即一、三、五、七、九为天数，二、四、六、八、十为地数，而“五”处于五个“天数”的第三个，即天数之中；“六”处于五个“地数”的第三个，即地数之中；故而五、六为“天地之中”，由此元大都十一门也就获得了“允合乎五六天地之中”的象征意义。《汉书·律历志》云“天之中数五，地之中数六，而二者为合”，于是大都外城十一门亦具有“天地之中合”的内涵。

《南村辍耕录》载“外周垣红门十有五”，可知皇城共设十五门，应是象征一节气15日。

宫城设六门，既可象征《周易》的阴爻及坤卦，亦可象征《周易·彖传》乾卦“大明终始，六位时成，时乘六龙以御天”之含义，与大明殿正相呼应；若与外城十一门代表的“允合乎五六天地之中”的内涵相对应，数字六还具有“地数之中”等含义。

元大都外城、皇城与宫城的城门总数为32，恰为《周易》六十四卦卦数之半。

6．街道数目的象征含义

如前文所述，元大都主要街道为九经六纬，即9条南北向大街，6条东西向大街，可知分别用数字九和六象征《周易》阳爻和阴爻（乾卦和坤卦），正如班固《西都赋》中所谓“体象乎天地，经纬乎阴阳”。

另据《析津志》载，元大都共有“三百八十四火巷”。赵春晓认为数字384象征《周易》六十四卦共计384爻（每卦6爻），此说有理。

3.3.2 对天文历法的象征性表现

1．外城与宫城比例象征“七十二候”

外城面积为宫城的72倍，可能象征中国古代天文历法中所谓“七十二候”：古人将二十四节气的每个节气分为上、中、下三局，每局五天，遂将二十四节气分为七十二候，每候五日，皆是以一手之数记录历年的表现。如此一来，与元上都以外城周长24里象征二十四节气正相呼应，元大都以外城面积72倍于宫城面积来象征七十二候，是对二十四节气或一年三百六十日的另一种表现。

数字72另一重要含义即五行的每一行在一年中所值日数（即360÷5=72），紫禁城每座角楼屋顶皆设七十二脊或即象征此义。

2．外城与“标准街区”比例象征“一期三十六旬”

外城面积为“标准街区”的36倍，王军认为“此三十六之数是中国古代表示一岁时长的律历之数”，以三十六象征“一期三十六旬”，即一年三百六十日，每十日为一旬，一年共计三十六旬。

《大戴礼记》记明堂制度云：“明堂者，古有之也。凡九室，一室而有四户八牖，三十六户，七十二牖。”其中四九三十六、八九七十二的数术内涵，正与元大都外城、“标准街区”及宫城之间的模数关系如出一辙。

综上可知，外城与宫城、“标准街区”的两组模数关系（七十二候或三十六旬），皆可视作对一年三百六十日的象征性表现，正是《周易·系辞上》所谓“凡三百六十日，当期之日”的象征。

3．108、1230与“钟鼓之数”

外城面阔（4320步）为大明殿面阔（40步）的108倍。108为钟楼晨昏撞钟之数——明人郎瑛《七修类稿》载：“天下晨昏钟声，数固一百零八，而声之缓急节奏必然不同，自吾浙杭州歌曰：‘前发三十六，后发三十六，中发三十六，声急通共一百八声息。’越州歌曰：‘紧十八，慢十八，六遍辏成一百八。’台州歌曰：‘前击七，后击八，中间十八徐徐发，更兼临后击三声，三通辏成一百八。’”

明人张岱《夜航船》记：“钟声晨昏撞一百单八者，一岁之义也。盖年有十二月，有廿四气，又有七十二候，正得此数。越州歌曰：‘紧十八，慢十八，六遍共成一百八。’”

由以上记载可知，钟楼敲钟108下意在象征一年，因为一年可以表示为十二月、二十四节气以及七十二候，而12、24、72三个数字之和正好是108。可知元大都很可能是以外城与大明殿面阔的比例关系象征钟楼撞钟之数。与此相应，外城进深（4900步）约为大明殿进深（82步）的60倍（吻合度99.6%），60为一甲子之数，同样与天文历法亦即与时间相关。

再来看大都规划与击鼓之数的关联。据郎瑛《七修类稿》记：“禁鼓一千二百三十声为一通，三千六百九十声为三通；在外更鼓三百三十挝为一通，千挝为三通。”

张岱《夜航船》亦载：“禁鼓一千二百三十声为一通，三千六百九十声为三通。更鼓三百六十挝为一通。千搥为三通。余鼓三百三十三为一通。角十二声为一叠。”

大都宫城面阔480步，进深615步，可知其面积为1230亩（1亩=240平方步）——数字1230，恰为《七修类稿》《夜航船》中所记一通禁鼓（即宵禁之鼓）之数。不仅如此，宫城进深615步，“标准街区”进深［等于东、西墙各城门间距，亦等于皇城进深（不含南部凸出部分）］为其2倍，即1230步，再次出现数字1230，含义应该相同。此外，外城面阔4320步，合18里；进深4900步（或4920步），合20.5里——可知外城面积为18×20.5=369（平方里），古人称369里。数字369，与书中所记三通禁鼓3690声的关系亦十分清楚，恰为其十分之一。

综上可知，大都规划设计中，以外城面阔与大明殿面阔之倍数108象征晨昏撞钟次数，同时又以宫城面积亩数（同时为皇城及“标准街区”进深步数）1230象征一通禁鼓的次数，外城面积里数369则等于三通禁鼓次数（3690）的十分之一——即分别以外城、皇城、宫城及标准街区的比例、尺度，象征禁鼓与晨昏撞钟之数（可谓“钟鼓之数”），这恰恰与将鼓楼（齐政楼）和钟楼这两座报时建筑置于都城之中，以表现观象授时、天文历法方面的象征含义极度吻合。

4．街道和“标准街区”象征二十四节气等内涵

元大都“标准街区”内包含22条东西向胡同，如果加上南北两侧街道，共计24条道路，可能象征二十四节气。此外，数字22为11的两倍；不仅如此，赵正之曾推测胡同内的标准宅基地为44步见方（合元代8亩），44为11的4倍；外城周长77里，77为11的7倍——可知元大都从外城周长及城门数、大明殿与崇天门开间数，到标准街区胡同数、8亩宅基地的边长等，可能皆与数字11及其所具有的“允合乎五六天地之中”的含义相关。

据《析津志》记载，元大都“大街二十四步阔，小街十二步阔”，可能分别象征二十四节气和十二月（十二律），这就以街道宽度象征了阴阳合历的天文历法内涵。

结合前文所言，元大都“九经六纬”的大街象征乾坤、阴阳，384条火巷象征《周易》六十四卦总爻数，可知元大都的街巷数目和宽度数字，俱有精心安排的数术内涵。

3.3.3 9∶7与明堂比例

王军在《尧风舜雨：元大都规划思想与古代中国》中指出，元大都宫城南北进深（615步）与东西面阔（480步）之比为9∶7（明北京紫禁城同此比例），该比例为《周礼·考工记》所记周代明堂之比例：“周人明堂，度九尺之筵，东西九筵，南北七筵，堂崇一筵，五室，凡室二筵。”

宫城前朝正殿称大明殿，亦具有明堂之义（即元帝布政之宫）。宫城面阔（480步）为大明殿面阔（40步）的12倍，包含十二律（十二月）之内涵，与《礼记·明堂位》所记“制礼作乐，颁度量，而天下大服”之含义十分契合。

4 元中都规划设计分析

4.1 元中都规划格局述略

元中都遗址位于河北省张北县城西北15公里处，俗称“白城子”。该地曾是元帝巡幸两都返程途中的旺兀察都行宫所在地。元大德十一年（1307）六月，元武宗海山下令“建行宫于旺兀察都之地，立宫阙为中都”（《元史·武宗纪一》）。至大元年（1308）七月“旺兀察都行宫成”（《元史·武宗纪一》）。此后其他工程仍在进行。至大四年（1311）正月武宗去世，继位的元仁宗立即下令“罢城中都”（《元史·仁宗纪一》），停止尚未完工的中都工程，解除其陪都职能，所以元中都实际上是一座未建成便即夭折的都城。

有学者推测元中都规划的主持人是萧珍，据《元史·仁宗纪一》记载，至大四年（1311）二月，“司徒萧珍以城中都徼功毒民，命追夺其符印，令百司禁锢之”。

与大都类似，中都亦呈外城、皇城、宫城三重城垣相套之格局（图15）。

图15 元中都总平面图

外城平面接近正方形，占地面积8.58平方公里，规模犹胜元上都，约为元大都的六分之一。

皇城为南北长、东西短的矩形，占地面积约71.9万平方米，规模与元大都宫城及今北京紫禁城接近。皇城四面各开一门（其中东门南北两侧带有类似左右掖门的门址，性质尚待证实）。较为特别的是，在皇城内已探明了六道隔墙，它们从宫城东、北、西三座城门的两侧向外延伸，两两平行，将皇城内的空地分隔成东西对称的六个独立单元。有学者推测其为驻军之“小禁垣”。

宫城同样为南北长、东西短的矩形，占地面积约33万平方米——不论平面形状还是规模都与元上都宫城几乎完全一致。宫城四面各开一门，四隅有角楼。宫城内共计发现建筑遗址32处，其中最重要者为宫城一号殿（编号D1）基址，即位于宫城中央的“工”字殿遗址，可谓元大都宫城大明殿的“具体而微者”，是目前考古发掘的元代皇宫大型“工字殿”的唯一实例，弥足珍贵。“工”字殿台基分上、下两层；由南向北依次由月台、前殿、柱廊、寝殿及其东西夹室和香阁组成。其中，前殿平面柱网布局为面阔七间、进深五间，由内、外柱两周组成，类似《营造法式》所谓“金箱斗底槽”布局。寝殿面阔、进深均为三间，寝殿之东、西夹室面阔、进深各三间，香阁凸出于寝殿北侧，面阔、进深各三间（图16）。

图16 元中都宫城“工”字殿遗址航拍图

4.2 元中都外城、皇城、宫城之比例尺度分析

通过对元中都外城、皇城、宫城实测数据的分析，可得如下结果。

1．外城尺度

外城东、南、西、北四墙长度分别为2964米、2881米、2964米、2906米，周长11715米。由此可知：

外城平面接近正方形，边长平均值为2928.75米，合1889.5步≈1900步（吻合度99.4%）。

周长11715米，合7558步≈31.5里（吻合度接近100%）。

2．皇城尺度及比例

皇城东、南、西、北四墙长度分别为927.7米、770米、930.6米、778.34米，周长3406.64米。可知：

皇城南北进深（取平均值）929.2米，合599.5步≈600步（吻合度99.9%）；东西面阔（取平均值）774.2米，合499.5步≈500步（吻合度99.9%）。

皇城周长3406.64米，合2197.8步≈2200步（吻合度99.9%），即周长9里40步，与元大都宫城周长（9里30步）十分接近，仅差10步，二者吻合度达99.5%。

皇城南北进深∶东西面阔=929.2÷774.2=1.2=6∶5。

3．宫城尺度及比例

宫城东、南、西、北四墙长度分别为603.5米、542米、608.5米、548.8米，宫城南北进深（取平均值）606米，合391步≈390步（吻合度99.8%）；东西面阔（取平均值）545.4米，合351.9≈350步（吻合度99.5%）。

宫城南北进深∶东西面阔=606÷545.4=10∶9（吻合度接近100%）。

宫城周长2302.8米，合1485.7步≈1480步（吻合度99.6%），即6里40步（图17，图18）。

图17 元中都外城、皇城、宫城平面构图比例及尺度分析（图中红色、蓝色网格为100步见方，外城边长19格；皇城东西5格，南北6格；橙色网格为39步见方，宫城南北10格、东西9格）

图18 元中都皇城、宫城平面构图比例及尺度分析之一（图中红色网格为100步见方，皇城东西5格，南北6格；蓝色网格为39步见方，宫城南北10格、东西9格）

4．外城、皇城、宫城周长比例

皇城周长∶宫城周长=3406.64÷2302.8=1.479≈3∶2（吻合度98.6%）；

外城周长∶皇城周长=11715÷3406.64=3.44≈7∶2（吻合度98.3%）；

外城周长∶皇城周长：宫城周长≈21∶6∶4。

5．外城、皇城、宫城面积比例

外城面积∶皇城面积=（2928.8×2928.8）÷（929.2×774.2）=11.92≈12（吻合度99.4%）；

外城面积∶宫城面积=（2928.8×2928.8）÷（606×545.4）=25.95≈26（吻合度99.8%）。

可见中都也以宫城面积为外城平面规划的模数（外城26倍于宫城），且以皇城面积为外城平面规划的扩大模数（外城12倍于皇城）。

由4、5可知，元中都三重城垣在周长、面积上皆有较清晰的比例关系，后者精确度比前者更高（与元上都情况相同）。

6．皇城与宫城之√2比例

特别值得注意的是：皇城东西面阔∶宫城东西面阔=774.2÷545.4=1.42≈√2（吻合度99.6%），亦即500步与350步之比（符合匠人术语中的“方七斜十”比例关系）（图19）。

图19 元中都皇城、宫城平面构图比例及尺度分析之二[ 图中红色、蓝色网格均为50步见方，宫城东西7格，皇城东西10格，二者呈“方七斜十”（即1∶√2）比例]

7．“工”字殿台基下层尺度及比例

“工”字殿台基下层东西面阔（以前殿最宽处计）49.2米，合31.7步≈32步（吻合度99.1%）；南北进深101.1米，合65.2步≈65步（吻合度（吻合度99.7%）。

“工”字殿台基下层东西面阔∶南北进深=49.2÷101.1=0.487≈49∶100（吻合度99.4%）；0.487≈1∶2（吻合度97.3%）。

此外，“工”字殿台基上层高约1.25米，约合4尺（吻合度99.2%）；下层高约1.7米，约合5.5尺（吻合度99.7%）；二者之和约合9.5尺（即九尺五寸，应象征“九五之尊”）。

8．“工”字殿台基下层为宫城规划模数

宫城东西面阔∶“工”字殿台基下层东西面阔=545.4÷49.2=11.09≈11（吻合度99.2%）；

宫城南北进深∶“工”字殿台基下层南北进深=606÷101.1=5.99≈6（吻合度99.9%）；

宫城面积∶“工”字殿台基下层所占矩形面积≈11×6=66；

外城面积∶“工”字殿台基下层所占矩形面积≈26×66=11×12×13=1716（图20）。

图20 元中都宫城平面规划模数分析（宫城面积为“工”字殿台基所占地块的66倍）

由此可知，元上都规划与元大都一脉相承，以“工”字殿作为宫城规划的基本模数，宫城面积66倍于“工”字殿台基下层所占地块。

9．“工”字殿前殿台基尺度及比例

“工”字殿前殿台基面阔36.36米，约合117尺（吻合度99.8%）；进深26.06米，约合84尺（吻合度99.9%）。

前殿台基面阔∶进深=36.36÷26.06=1.395≈7∶5（吻合度99.7%）；1.395≈√2（吻合度98.7%）——可知“工”字殿前殿台基为√2矩形（图21）。

图21 元中都宫城“工”字殿遗址平面分析[“工”字殿下层台基进深约为面阔的2倍（如图中红线所示）；前殿台基为√2 矩形（如图中蓝线所示）；前殿柱网平面面阔与进深之比约为3∶2（如图中橙线所示）]

宫城东西面阔∶“工”字殿前殿台基面阔=545.4÷36.36=15（吻合度100%）。

10．“工”字殿前殿柱网尺度与比例

据遗址平面柱网，前殿面阔七间，进深五间，通面阔31.62米，合102尺；通进深21.26米，约合69尺（吻合度99.4%）；“工”字殿总进深72米，约合232尺（吻合度99.9%）。

前殿通面阔∶通进深=31.62÷21.26=1.487≈3∶2（吻合度99.2%）。

4.3 元中都规划设计之数术内涵

1．“合天地终数，得闰法”“九五之尊”

中都外城边长1900步（即19×100步），包含数字十九及其具有的“合天地终数，得闰法”之天文历法内涵。中都宫城与上都宫城之平面形状、规模完全相同，10∶9的平面比例再次重申上述内涵。外城面积26倍于宫城，12倍于皇城——其中26为13的两倍，可能和13一样具有“闰月”的象征意义；12则具有十二月、十二律等内涵。

此外，外城边长1900步，合950丈，应带有“九五之尊”的象征含义；而“工”字殿上下两层台基总高九尺五寸，含义相同。

2．“天地之中”

皇城面阔与进深之比为5∶6，这与元大都外城十一门类似，取“允合乎五六天地之中”的象征意义。

与之相呼应的是，宫城面阔与“工”字殿下层台基面阔之比为11∶1，寓意相同。此外，宫城进深与“工”字殿下层台基进深之比为6∶1。数字6除了具有前文所言《周易》阴爻、坤卦等内涵之外，在这里更重要的数术内涵是象征“天地之中”：首先6为地数之中，即2、4、6、8、10的中位数；此外，6又是1至11这十一个数字的中位数（“工”字殿位置便处在宫城面阔十一等分的中央一份即第六份处）。故此，宫城与“工”字殿面阔之比11，进深之比6，以及面积之比66，其实应共同反映“天地之中”的内涵。

意味深长的是，“工”字殿前殿遗址北部中心出土了神秘的阿拉伯数码“六六幻方”青石板——它同宫城与“工”字殿之间的11、6和66等比例/模数关系有何内在联系，是十分值得探索的课题（图22）。

图22 元中都宫城“工”字殿前殿遗址出土阿拉伯数码“六六幻方”青石

3．象征二十四节气

宫城面阔与“工”字殿前殿台基面阔之比为15∶1，象征一节气15日。此外，“工”字殿下层台基共有转角24个，同样可象征二十四节气。

上层台基共有转角28个，或许象征二十八星宿；台基下层出陛七道，上层出陛七道，皆与北斗七星或者二十八星宿每宫七宿存在一定象征关系，亦带有天文意涵。

4．天圆地方与参天两地

宫城东西面阔与皇城东西面阔呈7∶10（“方七斜十”）比例，“工”字殿前殿台基进深与面阔呈5∶7（“方五斜七”）比例，二者均接近1∶√2，是中国古代城市规划与建筑设计中最常用的经典比例之一，包含“天圆地方”“天地之和”等文化内涵。

“工”字殿前殿柱网通面阔与通进深之比约为3∶2，具有《周易·说卦》“参天两地而倚数”等内涵。

5 结语

综合前文的分析讨论，可以得出如表2所示的元代三都各自外城、皇城、宫城以及宫城主殿之间清晰的比例、模数关系，既包括每重城墙自身的长宽比，也包括各重城墙之间的周长（或边长）、面积比例，大多具备清晰的整数比关系，体现出规划设计高度的科学性与严谨性。

表2 元上都、大都与中都比例尺度分析

注：取1尺 =31厘米，1步=1.55米，1里=240步=372米。

以上比例或模数关系中，尤其值得注意的有两方面。

首先，是以宫城（有时以皇城、标准街区等）作为外城平面规划模数的手法。比如元上都外城面积15倍于宫城，元大都外城面积72倍于宫城，元中都外城面积26倍于宫城。这一规划手法历史悠久，可以列举如隋大兴-唐长安的外城面积20倍于宫城（含东宫及掖庭），同时9倍于皇城；北宋汴梁外城面积135倍于宫城；以及明北京内城面积49倍于紫禁城。（图23）

图23 明北京总平面模数分析（内城与紫禁城为相似形，面积为其49倍）

其次，是以宫城主殿作为宫城平面规划模数的手法。比如元大都宫城面积90倍于大明殿“工”字殿所占矩形地块、160倍于延春阁“工”字阁所占矩形地块（延春阁和大明殿分别构成元大都宫城平面规划的“阴阳模数”）；元中都宫城面积66倍于“工”字殿台基下层所占矩形地块。其实，以主殿作为宫殿（或宫城）平面规划模数的手法同样源远流长，笔者研究发现，这一手法甚至可以一直追溯到偃师二里头1号宫殿遗址，其总平面所占矩形地块面积为主殿台基面积的12倍（面阔为其3倍，进深为其4倍）。（图24）

图24 偃师二里头1号宫殿遗址总平面模数分析（宫殿所占矩形地块面积为主殿台基面积的12倍）

模数化是中国古代城市规划与建筑设计的精髓之一。《周礼·考工记》中记载了“室中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，涂度以轨”等模数化规划设计手法，北宋《营造法式》中亦有“凡构屋之制，皆以材为祖”的记载。以此类比，亦可将上述规律归纳为“都度以宫”“宫度以正殿”或者“凡营都之制，皆以宫为祖”“凡营宫之制，皆以正殿为祖”。

刘秉忠及其合作者、继承者们对元代三都的规划设计，不但具有高度科学性的模数化手法和清晰的构图比例，而且这些比例、模数关系以及尺度数据背后，蕴含着极其丰富的数术内涵，尤其集中在对《周易》思想（如“大衍之数”“九五之尊”、乾坤阴阳、“允合乎五六天地之中”等）和中国天文、律历（如二十四节气、三十六旬、七十二候、十二月、十二律、“合天地终数，得闰法”“钟鼓之数”等）的象征性表现，在三座都城中一以贯之，有着大量异曲同工之妙处。《元史·刘秉忠传》称刘秉忠“于书无所不读，尤邃于《易》及邵氏《经世书》，至于天文、地理、律历、三式六壬遁甲之属，无不精通”，本文所分析的上都、大都规划设计的比例、尺度及其数术内涵（且为元中都所继承与发展），正是对该文献记载的绝佳佐证。

（故宫博物院王军先生对本文提出了大量宝贵意见，特致谢忱。）

微信编辑：张维欣

责任编辑：杨澍

审核：赵荣

作者简介

王南，故宫博物院故宫学研究所馆员，博士，主要从事中国建筑历史与理论、故宫学研究。

王南. 元上都、大都与中都规划设计之比例、尺度与数术内涵探析（上）[J]//建筑史学刊，2023，4（3）：38-52.

王南. 元上都、大都与中都规划设计之比例、尺度与数术内涵探析（下）[J]//建筑史学刊，2023，4（4）：138-148.